Beschreibung einer Unterrichtseinheit zur Konstruktion eines Ellipsoid-Modells

Unterrichtsentwurf aus dem Jahr 2003 im Fachbereich Didaktik - Mathematik, Note: sehr gut (1), Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (Didaktik der Mathematik), Veranstaltung: Seminar zur Mathematik-Didaktik, Sprache: Deutsch, Abstract: 1.1. ZielstellungDas Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, zu wissen, wie eine Ellipse konstruiert wird, wo sievorkommt und wie daraus ein Ellipsoid wird. Weiter soll ein selbstüberlegtes Modell des Ellipsoidskonstruiert und gebastelt werden.1.2. VoraussetzungenWir wollen diese Unterrichtseinheit an die Behandlung des Kreises der Klasse 6 oder 7 ansetzen,d.h. funktionale Zusammenhänge sind hier noch nicht zu betrachten.1.3. Grobstruktur der UnterrichtseinheitWir wollen von einer etwas ungewöhnlichen Konstruktion eines Kreises zu der einer Ellipseübergehen und diese noch als schrägen Kegelschnitt darstellen. Nachdem dann die wichtigstenEigenschaften einer Ellipse besprochen wurden, werden wir den Ellipsoid als Körper derrotierenden Ellipse einführen und versuchen ein Modell zu entwickeln und dann letztendlichzu basteln.2. Sachanalyse2.1. Die EllipseEine Ellipse lässt sich als Schrägbild eines Kreises darstellen. Dasolche Schrägbilder mithilfe von Parallelprojektionen aus Kreisenentstehen, erhält man die folgende Definition.Definition 11:Als Ellipse bezeichnet man jede Parallelprojektion eines Kreises.Bei einer axialen Stauchung oder Streckung eines Kreises entstehtebenso eine Ellipse. Die Ellipse hier kann als das Bild eines Kreisesmit dem Radius a oder als das Bild eines Kreises mit dem Radius baufgefasst werden. Dies liefert die folgende Ellipsenkonstruktion:Man zeichnet einen Strahl vom Mittelpunktder beiden Kreise. Nun zeichnet man durchden Schnittpunkt dieses Strahls mit demkleinen Kreis eine Horizontale und durchden mit dem großen Kreis eine Vertikale.Der Schnittpunkt dieser Horizontalen und Vertikalen ist dann einPunkt der Ellipse. Hieraus entsteht die nächste Definition einer Ellipse.Definition 21:Eine Ellipse ist das Bild eines Kreises bei einer affinen Abbildung.1 Vgl: SCHEID, Seite 134